张云雷出生于天津市红桥区,7岁时与郭德纲在天津结识,9岁时到北京正式学习曲艺,11岁时拜郭德纲为师,学习太平歌词,莲花落,评戏等传统唱段。张云雷在“德云社”弟子中排行第二,是德云社四公子之一。2005年,张云雷因为嗓子发育,出现“倒仓”,为了避免过度用嗓而退出德云社。
张云雷2011年,张云雷结束倒仓期,回归德云社；4月8日,参加郭德纲单口相声专场,从而正式复出；6月6日,参加在北展剧场举行的德云社15周年系列演出第二场“郭德纲创作专场”,表演太平歌词。2013年2月,参加德云社壬辰龙年封箱演出专场。2015年2月14日,参加德云社甲午岁末封箱专场演出。2016年2月1日,参加德云社乙未年封箱庆典；8月,参加东方卫视的原创喜剧真人秀节目《笑傲江湖第三季》。2017年1月20日,参加德云社丙申年封箱庆典；同年,任德云社德云八队队长；4月,参加德云社20周年闭幕庆典；同年,参加了22场“德云三宝”演出；12月1日,与郭德纲,于谦,郭麒麟,岳云鹏共同出演的喜剧电影《相声大电影之我要幸福》上映。2018年1月19日,在上海举行“德云社-张云雷相声专场”；1月27日,与郭德纲,岳云鹏,郭麒麟共同为电影《祖宗十九代》演唱的宣传曲《辈分歌》发布；2月8日,参加德云社丁酉年封箱庆典；3月,作为补位喜剧人参加东方卫视的喜剧竞演综艺节目《欢乐喜剧人第四季》；同年,与张鹤伦,栾云平,孟鹤堂合作主演现代喜剧《能耐大了》；10月,作为魔王嘉宾参加东方卫视相声竞演类节目《相声有新人》；11月,作为“国风召集人”参加爱奇艺国风文化创新推广唱演秀节目《国风美少年》。2019年1月,与搭档杨九郎参加东方卫视喜剧竞演综艺节目《欢乐喜剧人第五季》；1月12日,推出首支个人单曲《毓贞》；1月26日,参加德云社戊戌年封箱庆典；1月28日,参加西安丝路城市春晚；2月5日,参加“春满东方”东方卫视春节晚会,与费玉清合作演绎了歌曲《花儿·清水河》；3月,张云雷因身体原因提前退出《欢乐喜剧人第五季》；4月,参加东方卫视互动励志体验节目《极限挑战第五季》的录制,而在6月23日播出的节目中他的镜头全程被卡通人物替换；9月23日,其首个个人海外相声专场在澳大利亚墨尔本举办；10月18日,推出个人首张EP《蓝色天空》,该EP收录了三首作品《曾经》《蓝色天空》及《趁着》。2020年6月,发行单曲《探清水河》；10月,发行个人第二张EP《牵挂》,该EP收录了三首作品《牵挂》《干一杯》及《爱一个人》；11月29日,参加2020亚洲音乐盛典,并荣获“年度最具突破男歌手”奖。2021年1月10日,荣获2020腾讯娱乐白皮书“年度潜力歌手”奖；1月19日,入选由你音乐榜2020年度歌手TOP20；1月23日,参加腾讯音乐娱乐集团举办的“TMEA腾讯音乐娱乐盛典”,并荣获2020腾讯音乐娱乐盛典“年度人气数字EP”奖；5月2日,参加在苏州相城活力岛举办的“流行金曲嘉年华”；6月8日,腾讯音乐娱乐集团联合WWF推出“寻声蔚蓝”系列公益歌曲,张云雷首发单曲《听潮》；6月15日,演唱音画中国主题曲《画中寻》在新华网各平台全网媒体首发；10月15日,参加《抖音美好奇妙夜》。2022年5月,酷狗音乐联合张云雷推出世界海洋日系列公益歌曲；7月,加盟鲸音音乐嘉年华成都站；9月,将加盟鲸音音乐嘉年华德州站；9月25日,将参加流行金曲嘉年华与海对话。11月25日,参演的《一天零一页》酷看播出。2023年5月27日,在南京举办了听云见心个人演唱会。
2016年8月22日,张云雷在南京南站意外坠台,致使身上多处粉碎性骨折,包括9根左肋骨骨折,胳膊粉碎性骨折,胯骨和盆骨均受到严重创伤,他全身被入100余根钢钉。2019年2月22日,手术顺利完成,取出多条钢钉。
2021年7月,张云雷为河南暴雨灾情捐款40万元。
张云雷说学逗唱样样精通,是郭德纲发展最全面的弟子之一。他不仅相声功底扎实,而且唱歌模仿也是一绝。在《笑傲江湖第三季》节目中,他现场表演了一段以吴莫愁唱腔演唱李玟的《美丽的笨女人》,除了声音相似度极高,身姿扭捏也极其搞笑。张云雷的舞台风格活泼有张力,塑造的人物形象可爱生动。作为传统曲艺艺术与时代偶像流行共同作用下的“相声届流量小生”,张云雷兼具了扎实的表演功底与火爆人气。张云雷擅长太平歌词,莲花落等,以唱为主,被称为“少年太平歌词老艺术家”。他身材颇高,相貌清秀,帅气英俊的外貌条件被观众称为“德云社颜值担当”。这首由中唱集团与新华网联合出品,张云雷演唱,王正一作词作曲的《画中寻》,以音画传递着民族情感与民族精神。歌手清澈透亮,温雅柔和的嗓音,娓娓道来他眼中的诗画中国。歌曲中,笛声的悠然袅袅,琵琶的玲珑清脆与人声相和,融合,发酵,而生出浓浓的中国韵味。恰到好处的戏腔运用又为歌曲锦上添花,引着我们走入水墨丹青的深处。
2019年5月12日,在汶川地震11周年当天,张云雷与杨九郎被曝出在早期的一段相声演出中,拿汶川地震做逗梗。官媒发文评论该事件称,学艺先学德,艺德应当是其构筑艺术生命的重要底色。5月13日凌晨1时许,张云雷发布微博向公众致歉,并表示,不应当在表演中提及全体同胞的伤心事,这是对全体死难同胞的不尊重；今后一定努力加强自身“艺德”建设,提高自律意识；6月3日,青岛市文化执法局正对张云雷调侃汶川地震一事调查。2019年7月3日,青岛市文化市场行政执法局发布关于“张云雷调侃事件”涉嫌危害社会公德内容案件调查处理结果：青岛市文化市场行政执法局对“2018年12月31日张云雷,杨九郎青岛跨年表演的《大上寿》相声节目涉嫌含有危害社会公德内容”进行了查处,经过前期调查取证,2019年7月2日下达了行政处罚决定书。青岛市文化市场行政执法局于2019年6月26日对德云社下达了《关于对北京德云社文化传播有限公司整改意见的告知函》,责成德云社公开道歉,对演员张云雷,杨九郎进行批评教育,并进行严肃处理。当日下午,德云社发布“关于张云雷不当言辞等若干问题的声明”,就“张云雷调侃事件”致歉,暂停张云雷工作。2019年11月23日,有网友曝光了一段张云雷与杨九郎的相声片段。在这段相声中,张云雷调侃了张火丁,甩包袱称曾与她一起洗澡并给她搓澡,在搓澡时还给她推池子里去了。11月30日,中国曲协相声艺术委员会发文,对张云雷,杨九郎在表演中调侃侮辱著名京剧表演艺术家李世济,张火丁表示强烈愤慨并予以严厉谴责。2019年12月3日,张云雷微博发文致歉。