1962年7月周克勤毕业于上海电影专科学校动画系。1962年9月进上海美术电影制片厂工作,历任动画,动画设计,导演。1989年3月任上海美术电影制片厂厂长。1991年12月至2006年7月任上海美术电影制片厂一级导演和上海亿利美动画有限公司总经理兼艺术总监。2006年8月退休,美影厂返聘工作。
周克勤曾导演拍摄《长在屋里的竹笋》,《熊猫百货商店》,《猴子捞月》,《小熊猫学木匠》,《水鹿》,《葫芦兄弟》等十多部动画片。
其中《猴子捞月》获1982年第二届全国“金鸡奖”最佳美术片提名,1982年8月获加拿大第六届渥太华国际动画电影节儿童片一等奖,1987年5月获保加利亚第四届卡布洛沃国际喜剧电影节最佳短片奖。
1990年曾担任第十届中国电影“金鸡奖”评委,2005年曾担任第二十五届中国电影“金鸡奖”评委。现任中国动画协会常务理事。